मान लीजिए कि उस वृत्त के केंद्र (alpha, beta) | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए वृत्त का केंद्र $(\alpha, \beta)$ है और इसकी त्रिज्या $r$ है। चूँकि वृत्त $x$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए $r = \beta$ होगा।चूँकि यह वृत

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$\frac{64}{3}$

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(C) मान लीजिए वृत्त का केंद्र $(\alpha, \beta)$ है और इसकी त्रिज्या $r$ है। चूँकि वृत्त $x$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए $r = \beta$ होगा।चूँकि यह वृत्त $x^{2} + (y - 1)^{2} = 1$ (केंद्र $(0, 1)$,त्रिज्या $1$) को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,केंद्रों के बीच की दूरी त्रिज्याओं के योग के बराबर होगी:$\sqrt{(\alpha - 0)^{2} + (\beta - 1)^{2}} = \beta + 1$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\alpha^{2} + (\beta - 1)^{2} = (\beta + 1)^{2}$$\alpha^{2} + \beta^{2} - 2\beta + 1 = \beta^{2} + 2\beta + 1$$\alpha^{2} = 4\beta$$(\alpha, \beta)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदु पथ $L$ परवलय $x^{2} = 4y$ है।$x^{2} = 4y$ और $y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल:$A = 2 \int_{0}^{4} \sqrt{4y} \, dy = 2 \int_{0}^{4} 2 \sqrt{y} \, dy = 4 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{4} = 4 	imes \frac{2}{3} 	imes 8 = \frac{64}{3}$.

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$x=2a$ रेखा को स्पर्श करने वाले और $x^2+y^2=a^2$ वृत्त को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने वाले सभी वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ है:

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