x=2a રેખાને સ્પર્શતા અને x^2+y^2=a^2 વર્તુળને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.વર્તુળ $x=2a$ રેખાને સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(h, k)$ થી રેખા $x-2a=0$ નું અંતર ત્રિજ્યા $r

Vedclass · Accepted Answer

$y^2+4ax-5a^2=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.વર્તુળ $x=2a$ રેખાને સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(h, k)$ થી રેખા $x-2a=0$ નું અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું થાય.તેથી,$r = |h-2a|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$r^2 = (h-2a)^2 = h^2 - 4ah + 4a^2$.વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2hx-2ky+c=0$ છે,જ્યાં $c = h^2+k^2-r^2$.$r^2$ ની કિંમત મૂકતા,$c = h^2+k^2-(h^2-4ah+4a^2) = k^2+4ah-4a^2$.વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ ને લંબચ્છેદે છે,તેથી $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1+c_2$.અહીં,$g_1 = -h, f_1 = -k, c_1 = c$ અને $g_2 = 0, f_2 = 0, c_2 = -a^2$.તેથી,$0 + 0 = c - a^2$,એટલે કે $c = a^2$.$c$ ની બંને કિંમતો સરખાવતા: $k^2+4ah-4a^2 = a^2$.$k^2+4ah = 5a^2$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $y^2+4ax-5a^2=0$ મળે છે.

$x=2a$ રેખાને સ્પર્શતા અને $x^2+y^2=a^2$ વર્તુળને લંબચ્છેદતા તમામ વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

રેખા અરીસા $4x + 7y + 13 = 0$ દ્વારા વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x - 24y + 183 = 0$ ના પ્રતિબિંબનું સમીકરણ શું છે?

એક બિંદુનો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું $x$-અક્ષથી અંતર તેના $y$-અક્ષથી અંતર કરતા બમણું હોય,તે છે:

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ નો સ્પર્શક યામ અક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$(-3, 0)$ થી ઓછામાં ઓછા $2$ એકમ અંતરે આવેલા તમામ બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module