मान लीजिए C एक वृत्त है जिसका केंद्र (0,0) और | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए बिंदु $P$ के निर्देशांक $(h, k)$ हैं,जो जीवा $AB$ का मध्य बिंदु है।अब,$OP = \sqrt{(h-0)^2 + (k-0)^2} = \sqrt{h^2+k^2}$.$	riangle AOP$ म

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$x^2+y^2=\frac{9}{4}$

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(C) मान लीजिए बिंदु $P$ के निर्देशांक $(h, k)$ हैं,जो जीवा $AB$ का मध्य बिंदु है।अब,$OP = \sqrt{(h-0)^2 + (k-0)^2} = \sqrt{h^2+k^2}$.$	riangle AOP$ में,कोण $\angle AOP = \frac{1}{2} 	imes \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{3}$.$	riangle AOP$ में त्रिकोणमिति का उपयोग करने पर,$\cos\left(\frac{\pi}{3}ight) = \frac{OP}{OA}$.चूंकि $OA$ वृत्त की त्रिज्या है,इसलिए $OA = 3$.$\Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{h^2+k^2}}{3}$.$\Rightarrow \sqrt{h^2+k^2} = \frac{3}{2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$h^2+k^2 = \frac{9}{4}$.$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,अभीष्ट बिंदुपथ $x^2+y^2 = \frac{9}{4}$ है।

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उन वृत्तों के केंद्र जो वृत्त $x^{2} + y^{2} - 8x - 8y - 4 = 0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं और $x$-अक्ष को भी स्पर्श करते हैं,स्थित हैं:

वृत्त $x^{2}+4x+(y-3)^{2}=0$ पर बिंदु $A(0,3)$ से एक जीवा $AB$ खींची जाती है, और इसे $M$ तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि $AM=2AB$ हो। $M$ का बिंदुपथ है

न्यूनतम क्षेत्रफल वाले उस वृत्त की त्रिज्या,जो वक्र $y = 4 - x^2$ और रेखाओं $y = |x|$ को स्पर्श करता है,है:

दो बिंदुओं $A(2,1)$ और $B(1,2)$ के लिए,$P$ एक ऐसा बिंदु है कि $PA:PB = 2:1$ है,तो $P$ का बिंदु पथ (locus) क्या है?

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