दो बिंदुओं $A(2,1)$ और $B(1,2)$ के लिए,$P$ एक ऐसा बिंदु है कि $PA:PB = 2:1$ है,तो $P$ का बिंदु पथ (locus) क्या है?

यदि $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को स्पर्श करती है,तो बिंदु $(\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta})$ किस पर स्थित है?

वृत्त $C : x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ पर विचार करें। मान लीजिए कि वृत्त $C$ की एक चर जीवा $AB$ मूल बिंदु पर समकोण बनाती है। यदि जीवा $AB$ पर मूल बिंदु से खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ वृत्त $x^2 + y^2 - \alpha x - \beta y - \gamma = 0$ है, तो $\alpha + \beta + 2\gamma$ का मान . . . . . . है।

यदि एक वृत्त बिंदु $(a, b)$ से गुजरता है और वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है,तो इसके केंद्र का बिंदुपथ (locus) क्या है?

यदि एक चर वृत्त द्वारा $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष पर बनाए गए अंतःखंड क्रमशः $8$ और $6$ इकाई हैं,तो वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है?

$\triangle ABC$ की भुजा $AB$ स्थिर है और इसकी लंबाई $2a$ इकाई है। शीर्ष $C$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि ऊर्ध्वाधर कोण $\angle ACB$ हमेशा स्थिर रहता है और $\alpha$ के बराबर है। मान लीजिए कि $x$-अक्ष $AB$ के अनुदिश है और मूल बिंदु $A$ पर है। तब शीर्ष $C$ का बिंदु पथ क्या है?