t in (0, 2pi) માટે,જો ABC એ એક સમબાજુ ત્રિકોણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $s = \sin t$ અને $c = \cos t$.સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,લંબકેન્દ્ર $(h, k)$ એ મધ્યકેન્દ્ર સાથે સંપાતી હોય છે.મધ્યકેન્દ્ર $(h, k)$ એ $h = \frac{a

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $s = \sin t$ અને $c = \cos t$.સમબાજુ ત્રિકોણ માટે,લંબકેન્દ્ર $(h, k)$ એ મધ્યકેન્દ્ર સાથે સંપાતી હોય છે.મધ્યકેન્દ્ર $(h, k)$ એ $h = \frac{a + s + c}{3}$ અને $k = \frac{b - c + s}{3}$ દ્વારા મળે છે.તેથી,$3h - a = s + c$ અને $3k - b = s - c$.આ સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(3h - a)^2 + (3k - b)^2 = (s + c)^2 + (s - c)^2 = 2(s^2 + c^2) = 2$.$9$ વડે ભાગતા:$(h - a/3)^2 + (k - b/3)^2 = 2/9$.આ એક વર્તુળ દર્શાવે છે જેનું કેન્દ્ર $(a/3, b/3)$ છે.આપેલ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1, 1/3)$ હોવાથી,$a/3 = 1$ અને $b/3 = 1/3$.તેથી,$a = 3$ અને $b = 1$.અંતે,$a^2 - b^2 = 3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8$.

Similar Questions

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું ઉગમબિંદુથી અંતર હંમેશા $4$ રહે છે. તો તે બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

$x^{2}+y^{2}=1$ વર્તુળની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે, તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

સમીકરણો $x = \frac{2at}{1 + t^2}$ અને $y = \frac{a(1 - t^2)}{1 + t^2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા બિંદુનો બિંદુપથ ($-1 \le t \le 1$ માટે) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module