એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P(h, k)$ એ બિંદુપથ પરનું કોઈ બિંદુ છે.આપેલ છે કે $A(1, 2)$ અને $B(-2, 1)$ થી તેના અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $6$ છે.$(PA)^2 + (PB)^2 = 6$$(h -

Vedclass · Accepted Answer

કેન્દ્ર $(-\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ અને ત્રિજ્યા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ વાળું વર્તુળ

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P(h, k)$ એ બિંદુપથ પરનું કોઈ બિંદુ છે.આપેલ છે કે $A(1, 2)$ અને $B(-2, 1)$ થી તેના અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $6$ છે.$(PA)^2 + (PB)^2 = 6$$(h - 1)^2 + (k - 2)^2 + (h + 2)^2 + (k - 1)^2 = 6$$(h^2 - 2h + 1) + (k^2 - 4k + 4) + (h^2 + 4h + 4) + (k^2 - 2k + 1) = 6$$2h^2 + 2k^2 + 2h - 6k + 10 = 6$$2h^2 + 2k^2 + 2h - 6k + 4 = 0$$h^2 + k^2 + h - 3k + 2 = 0$$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા, બિંદુપથ $x^2 + y^2 + x - 3y + 2 = 0$ મળે છે.આ એક વર્તુળનું સમીકરણ છે.તેનું કેન્દ્ર $(-\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ અને ત્રિજ્યા $\sqrt{(-\frac{1}{2})^2 + (\frac{3}{2})^2 - 2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{9}{4} - 2} = \sqrt{\frac{10}{4} - 2} = \sqrt{\frac{5}{2} - 2} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.

Similar Questions

જો $t$ એ પ્રાચલ (parameter) હોય,$A = (a \sec t, b \tan t)$,$B = (-a \tan t, b \sec t)$ અને $O = (0, 0)$ હોય,તો $\triangle OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

બિંદુ $P$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. તો $P$ નું બિંદુપથ:

જે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0$ ને લંબચ્છેદી છે,તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module