જે વર્તુળ x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0 અને x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે માંગેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.આ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ ને લંબચ્છેદી હોવાથી,શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 +

Vedclass · Accepted Answer

$8x - 12y + 5 = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે માંગેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.આ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ ને લંબચ્છેદી હોવાથી,શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ મુજબ:$2g(2) + 2f(-3) = c + 9 \Rightarrow 4g - 6f = c + 9$ .....$(i)$તે $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0$ ને પણ લંબચ્છેદી હોવાથી:$2g(-2) + 2f(3) = c + 4 \Rightarrow -4g + 6f = c + 4$ .....$(ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા $0 = 2c + 13$ મળે,તેથી $c = -\frac{13}{2}$.$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા $8g - 12f = 5$ મળે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે. ધારો કે બિંદુપથ $(x, y)$ છે,તેથી $x = -g$ અને $y = -f$,એટલે કે $g = -x$ અને $f = -y$.આ કિંમતો $8g - 12f = 5$ માં મૂકતા $8(-x) - 12(-y) = 5$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $-8x + 12y = 5$ અથવા $8x - 12y + 5 = 0$ થાય છે.

જે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0$ ને લંબચ્છેદી છે,તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

એક ચલ વર્તુળનું કેન્દ્ર જે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 1 = 0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે,તેનો બિંદુપથ શોધો.

જો રેખા $lx + my = 1$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ને સ્પર્શક હોય,તો બિંદુ $(l, m)$ નો બિંદુપથ શું છે?

$(a, b)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = p^2$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x=3$ પર $4$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module