સમીકરણો $x = \frac{2at}{1 + t^2}$ અને $y = \frac{a(1 - t^2)}{1 + t^2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા બિંદુનો બિંદુપથ ($-1 \le t \le 1$ માટે) શું છે?

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ના ડાયરેક્ટર સર્કલનું સમીકરણ શું છે?

કાટકોણ ત્રિકોણના ત્રીજા શિરોબિંદુનો બિંદુપથ શોધો,જેના કર્ણના અંત્યબિંદુઓ $(1,2)$ અને $(4,5)$ છે.

$x + \sqrt{3}y = 1$ અને $\sqrt{3}x - y = 2$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું કોઈપણ વર્તુળ આ રેખાઓને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો ચાપ $PQ$ દ્વારા તેના કેન્દ્ર પર આંતરાતો ખૂણો- ............. $^o$ છે.

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુ $(3, -2)$ થી તેના અંતરનો વર્ગ,રેખા $5x - 12y = 13$ થી તેના અંતર જેટલો થાય. તો આ બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જ્યાંથી બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 5x - 3 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 + 2x + 4y - 6 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય.