એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુ $(3, -2)$ થી તેના અંતરનો વર્ગ,રેખા $5x - 12y = 13$ થી તેના અંતર જેટલો થાય. તો આ બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

$X$-અક્ષ પર $2a$ એકમ લંબાઈની જીવા કાપતું અને $Y$-અક્ષને સ્પર્શતું એક વર્તુળ દોરવામાં આવે છે. વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

$A(4,3)$ અને $B(2,5)$ બે બિંદુઓ છે. જો $P$ એ રેખા $AB$ ની સાપેક્ષે ઉગમબિંદુની બાજુએ આવેલું ચલ બિંદુ હોય અને તે $AB$ ના મધ્યબિંદુથી વધુમાં વધુ $5$ એકમ અંતરે હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

$x^{2}+y^{2}=4$ વર્તુળની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

જો વક્રનું સમીકરણ $x$ અને $y$ ને અનુક્રમે $-x$ અને $-y$ દ્વારા બદલવાથી બદલાતું ન હોય,તો વક્ર

ધારો કે $T'$ એ $P(-2, 7)$ અને $Q(2, -5)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા છે. ધારો કે $F_1$ એ તમામ વર્તુળોની જોડી $(S_1, S_2)$ નો સમૂહ છે કે જેથી $T'$ એ $S_1$ ને $P$ આગળ અને $S_2$ ને $Q$ આગળ સ્પર્શે છે,અને $S_1$ અને $S_2$ એકબીજાને $M$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. ધારો કે $E_1$ એ $M$ નો બિંદુપથ છે જ્યારે $(S_1, S_2)$ એ $F_1$ માં બદલાય છે. ધારો કે $E_1$ ના બે ભિન્ન બિંદુઓને જોડતા અને $R(1, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા તમામ રેખાખંડોનો સમૂહ $F_2$ છે. ધારો કે $E_2$ એ $F_2$ માંના રેખાખંડોના મધ્યબિંદુઓનો સમૂહ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?