ધારો કે T' એ P(-2, 7) અને Q(2, -5) બિંદુઓમાંથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $M \equiv (h, k)$. $MP$ અને $MQ$ એ વર્તુળો $S_1$ અને $S_2$ પરના સ્પર્શકો હોવાથી અને $M$ એ સ્પર્શબિંદુ હોવાથી,$MP = MQ$. વળી,$\angle PMQ =

Vedclass · Accepted Answer

બિંદુ $(0, \frac{3}{2})$ એ $E_1$ માં આવેલું $	ext{નથી}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $M \equiv (h, k)$. $MP$ અને $MQ$ એ વર્તુળો $S_1$ અને $S_2$ પરના સ્પર્શકો હોવાથી અને $M$ એ સ્પર્શબિંદુ હોવાથી,$MP = MQ$. વળી,$\angle PMQ = 90^{\circ}$.તેથી,$MP$ નો ઢાળ $	imes MQ$ નો ઢાળ $= -1$.$\left(\frac{k-7}{h+2}ight) 	imes \left(\frac{k+5}{h-2}ight) = -1$$(k-7)(k+5) = -(h+2)(h-2)$$k^2 - 2k - 35 = -(h^2 - 4) = -h^2 + 4$$h^2 + k^2 - 2k - 39 = 0$. આમ,$E_1: x^2 + y^2 - 2y - 39 = 0$.$E_2$ માટે,ધારો કે $E_1$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(h, k)$ છે. જીવાનું સમીકરણ $T = S_1$ છે,એટલે કે $xh + yk - (y + k) - 39 = h^2 + k^2 - 2k - 39$.તે $R(1, 1)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$h + k - (1 + k) - 39 = h^2 + k^2 - 2k - 39 \Rightarrow h^2 + k^2 - h - 2k + 1 = 0$.વિકલ્પો તપાસતા: $(D)$ $(0, 3/2)$ માટે $0 + 9/4 - 3 - 39 
eq 0$,તેથી તે $E_1$ માં નથી. આમ $(D)$ સાચું છે.

Similar Questions

વર્તુળ $\frac{1}{2} (x^2 + y^2) + x \cos \theta + y \sin \theta - 4 = 0$ ના કેન્દ્રનો બિંદુપથ :-

જે વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ અને $x^{2}+y^{2}=4ax$ બંનેને બહારથી સ્પર્શે છે, તે વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module