જો એક વર્તુળ બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = K^2$ ને લંબચ્છેદી રીતે કાપે છે,તો તેના કેન્દ્રના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ના સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ,કે જેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તે છે

જો બિંદુ $(3, 2)$ થી વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 1$ પરના કોઈ બિંદુ સુધીના રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ $r$ ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ હોય,તો $r$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$x + \sqrt{3}y = 1$ અને $\sqrt{3}x - y = 2$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું કોઈપણ વર્તુળ આ રેખાઓને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો ચાપ $PQ$ દ્વારા તેના કેન્દ્ર પર આંતરાતો ખૂણો- ............. $^o$ છે.

ધારો કે $ABCD$ એક ચોરસ છે. $A$ ને કેન્દ્ર અને $AB$ ને ત્રિજ્યા લઈને ચોરસની અંદર એક વર્તુળનો ચાપ દોરવામાં આવે છે જે $B$ અને $D$ બિંદુઓને જોડે છે. $AB$ પર બિંદુ $P$,$AD$ પર $S$,અને ચાપ $BD$ પર $Q$ અને $R$ એ રીતે લેવામાં આવે છે કે જેથી $PQRS$ એક ચોરસ બને. વધુમાં ધારો કે $PQ$ અને $RS$ એ $AC$ ને સમાંતર છે. તો,$\frac{\text{Area}(PQRS)}{\text{Area}(ABCD)}$ શું થાય?

ધારો કે $ABCD$ અને $AEFG$ અનુક્રમે $4$ અને $2$ એકમ બાજુવાળા ચોરસ છે. બિંદુ $E$ એ રેખાખંડ $AB$ પર છે અને બિંદુ $F$ એ વિકર્ણ $AC$ પર છે. તો બિંદુ $F$ માંથી પસાર થતા અને રેખાખંડો $BC$ અને $CD$ ને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સંતોષે છે: