એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું ઉગમબિંદુથી અંતર હંમેશા $4$ રહે છે. તો તે બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

$\theta$ ના તમામ મૂલ્યો માટે,રેખાઓ $x \cos \theta + y \sin \theta = a$ અને $x \sin \theta - y \cos \theta = b$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

$(a, b)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = p^2$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $S = 0$ એ એક ચલ વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ છે જે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y = 0$ ને બિંદુ $(4, 6)$ પર લંબછેદી છે. જો $P$ એ $S = 0$ પરનું એક ચલ બિંદુ હોય,તો $OP$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે).

જો એક ચલ વર્તુળ દ્વારા $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષ પર બનાવવામાં આવતા અંતઃખંડો અનુક્રમે $8$ અને $6$ એકમ હોય,તો વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

જો બિંદુનો બિંદુપથ,જેનું બિંદુ $(2,1)$ અને $(1,3)$ થી અંતર $5:4$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તે $ax^2+by^2+cxy+dx+ey+170=0$ હોય,તો $a^2+2b+3c+4d+e$ ની કિંમત શોધો.