$8$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓમાંથી $10$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની હોય,તો એવી કેટલી અલગ-અલગ સમિતિઓ શક્ય છે જેમાં પુરુષો બહુમતીમાં હોય?

જો $n > 2023$ માટે $N(n) = n \prod_{r=1}^{2023} (n^2 - r^2)$ હોય,તો જ્યારે $n = 2024$ હોય ત્યારે ${}^{N}C_{N-1}$ ની કિંમત શોધો.

બે કળશ છે. કળશ $A$ માં $3$ ભિન્ન લાલ દડા છે અને કળશ $B$ માં $9$ વાદળી દડા છે. જો દરેક કળશમાંથી બે દડા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો આ ક્રિયા કેટલી રીતે કરી શકાય?

એક લોટરીમાં,એક વ્યક્તિ $1$ થી $20$ સુધીની સંખ્યાઓમાંથી યાદચ્છિક રીતે છ અલગ-અલગ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ પસંદ કરે છે. જો આ છ સંખ્યાઓ લોટરી સમિતિ દ્વારા પહેલેથી નક્કી કરેલી છ સંખ્યાઓ સાથે મેળ ખાય,તો તે વ્યક્તિ ઇનામ જીતે છે. રમતમાં ઇનામ જીતવાની સંભાવના કેટલી છે? [સૂચના: સંખ્યાઓનો ક્રમ મહત્વનો નથી.]

એક ચૂંટણીમાં,મતદાર ચૂંટવાના ઉમેદવારોની સંખ્યાથી વધુ નહીં તેટલા કોઈપણ સંખ્યાના ઉમેદવારોને મત આપી શકે છે. જો ચૂંટણીમાં લડતા $12$ ઉમેદવારોમાંથી $4$ ઉમેદવારોને ચૂંટવાના હોય અને મતદાર ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારને મત આપે,તો મતદાર કેટલી રીતે મત આપી શકે?

$52$ પત્તાની કેટમાંથી $4$ પત્તા પસંદ કરવાની રીતો કેટલી છે? આમાંથી કેટલી રીતમાં ચાર પત્તા ચાર અલગ-અલગ પ્રકારના (suits) હોય છે?