यदि एक वक्र बिंदु $(1,1)$ से होकर गुजरता है और वक्र पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर,इसके स्पर्शरेखा की ढाल और बिंदु के $x$ निर्देशांक का गुणनफल बिंदु के $y$ निर्देशांक के बराबर है,तो वक्र किस बिंदु से भी होकर गुजरता है?

बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसका अवकल समीकरण $x dy = (2x^2 + 1) dx$ $(x \neq 0)$ है।

मान लीजिए कि एक वक्र $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\cos \left(\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(e^{-x}\right)\right) d x=\sqrt{e^{2 x}-1} \,d y$ के हल द्वारा दिया गया है। यदि यह $y$-अक्ष को $y=-1$ पर काटता है,और वक्र का $x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु $(\alpha, 0)$ है,तो $e^{\alpha}$ का मान $.....$ है।

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\left(\frac{5+e^x}{2+y}\right) \frac{dy}{dx}+e^x=0$ का हल है जो $y(0)=1$ को संतुष्ट करता है,तो $y(\log 13)$ का मान है

अवकल समीकरण $\sec^{2} x \tan y \, dx + \sec^{2} y \tan x \, dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ का व्यापक हल है