यदि दिए गए आयतन $V$ का एक बेलनाकार बर्तन,जिसके ऊपर ढक्कन नहीं है,धातु की एक चादर से बनाया जाना है,तो बर्तन की त्रिज्या $(r)$ और ऊँचाई $(h)$ क्या होगी ताकि प्रयुक्त धातु की चादर न्यूनतम हो?

$x \in [0, \pi]$ के लिए फलन $f(x) = \sin x + \cos x$ का निरपेक्ष अधिकतम और निरपेक्ष न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$x^4-x^2-2x+5$ का निरपेक्ष न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $\alpha = \sum_{k=1}^{\infty} \sin^{2k}\left(\frac{\pi}{6}\right)$. मान लीजिए $g:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है जो $g(x) = 2^{\alpha x} + 2^{\alpha(1-x)}$ द्वारा परिभाषित है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ (सत्य) है/हैं?
$(A)$ $g(x)$ का न्यूनतम मान $2^{7/6}$ है
$(B)$ $g(x)$ का अधिकतम मान $1 + 2^{1/3}$ है
$(C)$ फलन $g(x)$ एक से अधिक बिंदुओं पर अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है
$(D)$ फलन $g(x)$ एक से अधिक बिंदुओं पर अपना न्यूनतम मान प्राप्त करता है

यदि $PQ$ और $PR$ एक त्रिभुज की दो भुजाएँ हैं,तो उनके बीच का वह कोण जो त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल देता है,है

$f(x) = -(x-1)^{2} + 10$ द्वारा दिए गए फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।