यदि एक असतत यादृच्छिक चर X का प्रायिकता वितरण | vedclass

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Question

(C) प्रायिकता वितरण में सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए। इसलिए,$\sum_{x=0}^{\infty} P(X=x) = 1$. दिए गए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर:

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$	ext{cosech } 2$

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(C) प्रायिकता वितरण में सभी प्रायिकताओं का योग $1$ के बराबर होना चाहिए। इसलिए,$\sum_{x=0}^{\infty} P(X=x) = 1$. दिए गए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर: $\sum_{x=0}^{\infty} k \frac{2^{2x+1}}{(2x+1)!} = 1$. $k \sum_{x=0}^{\infty} \frac{2^{2x+1}}{(2x+1)!} = 1$. मान लीजिए $n = 2x+1$ है। जैसे-जैसे $x$,$0$ से $\infty$ तक जाता है,$n$ विषम मान $1, 3, 5, \ldots$ लेता है। अतः,$k \sum_{n=1, 3, 5, \ldots}^{\infty} \frac{2^n}{n!} = 1$. $\sinh(z)$ के लिए टेलर श्रेणी का विस्तार $\sum_{n=1, 3, 5, \ldots}^{\infty} \frac{z^n}{n!} = \sinh(z)$ है। यहाँ,$z = 2$ है,इसलिए $\sum_{n=1, 3, 5, \ldots}^{\infty} \frac{2^n}{n!} = \sinh(2)$. इस प्रकार,$k \sinh(2) = 1$. $k = \frac{1}{\sinh(2)} = 	ext{cosech } 2$.

यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X=x) = k \frac{2^{2x+1}}{(2x+1)!}$ है,जहाँ $x = 0, 1, 2, \ldots, \infty$,तो $k =$

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यदि $X$ माध्य $2$ वाला एक पॉइसन चर है,तो $P\left(X>\frac{3}{2}\right)=$

यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$P(X=x) = \begin{cases} \frac{k(x+1)}{5^x}, & x=0, 1, 2, \ldots \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
तो $k=$

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