જો પ્રવાહીનું એક ટીપું નાના ટીપાંમાં વિભાજિત થાય,તો તેના પરિણામે ટીપાંનું તાપમાન ઘટે છે. ધારો કે $R$ ત્રિજ્યાનું એક ટીપું $N$ નાના ટીપાંમાં વિભાજિત થાય છે,જે દરેકની ત્રિજ્યા $r$ છે. તાપમાનમાં થતો ઘટાડો અંદાજો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) પ્રક્રિયા દરમિયાન પ્રવાહીનું કદ અચળ રહે છે.
મોટા ટીપાનું કદ = $N \times$ નાના ટીપાનું કદ
$\frac{4}{3} \pi R^3 = N \times \frac{4}{3} \pi r^3 \implies R^3 = N r^3 \implies N = \frac{R^3}{r^3}$.
પૃષ્ઠફળમાં થતો ફેરફાર $\Delta A$ એ અંતિમ પૃષ્ઠફળ અને પ્રારંભિક પૃષ્ઠફળનો તફાવત છે:
$\Delta A = N(4 \pi r^2) - 4 \pi R^2 = 4 \pi (N r^2 - R^2)$.
$N = R^3/r^3$ હોવાથી,$\Delta A = 4 \pi (\frac{R^3}{r^3} r^2 - R^2) = 4 \pi R^2 (\frac{R}{r} - 1)$.
પૃષ્ઠફળમાં વધારાને કારણે મુક્ત થતી ઉર્જા $E = S \Delta A = 4 \pi S R^2 (\frac{R}{r} - 1)$ છે,જ્યાં $S$ એ પૃષ્ઠતાણ છે.
આ ઉર્જા પ્રવાહીની આંતરિક ઉર્જામાંથી શોષાય છે,જેના કારણે તાપમાનમાં $\Delta \theta$ જેટલો ઘટાડો થાય છે.
$E = m C \Delta \theta$,જ્યાં $m = \rho V = \rho (\frac{4}{3} \pi R^3)$ અને $C$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા છે.
ઉર્જાને સરખાવતા: $4 \pi S R^2 (\frac{R}{r} - 1) = \rho (\frac{4}{3} \pi R^3) C \Delta \theta$.
$\Delta \theta$ માટે ઉકેલતા: $\Delta \theta = \frac{3 S}{\rho C R} (\frac{R}{r} - 1) = \frac{3 S}{\rho C} (\frac{1}{r} - \frac{1}{R})$.

Explore More

Similar Questions

એન્ટિસેપ્ટિક્સનું પૃષ્ઠતાણ ઓછું કેમ રાખવામાં આવે છે? સમજાવો.

પાણીની સપાટી પર તરતી સોયની લંબાઈ $1.5\,cm$ છે. સોયને પાણીની સપાટી પરથી ઉપર ઉઠાવવા માટે તેના વજન ઉપરાંત જરૂરી બળ...... $N$ હશે (પાણીનું પૃષ્ઠતાણ $= 7.5\,N/cm$).

તેલ પાણીની સપાટી પર ફેલાય છે જ્યારે પાણી તેલની સપાટી પર ફેલાતું નથી,તેનું કારણ શું છે?

$20 \ cm$ લંબાઈનો એક તાર પાણીની સપાટી પર આડો મૂકવામાં આવ્યો છે અને તેને સંતુલનમાં રાખવા માટે $1.456 \times 10^{-2} \ N$ ના બળથી હળવેકથી ઉપર ખેંચવામાં આવે છે. પાણીનું પૃષ્ઠતાણ કેટલું હશે ($N \ m^{-1}$ માં)?

પ્રવાહીની એક લંબચોરસ ફિલ્મ $(4 \, cm \times 2 \, cm)$ થી વધારીને $(5 \, cm \times 4 \, cm)$ કરવામાં આવે છે. જો થયેલ કાર્ય $3 \times 10^{-4} \, J$ હોય,તો પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ ............ $N \, m^{-1}$ છે.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo