જો ટાવરની ટોચ પર મૂકવામાં આવેલ $6 \ m$ ઊંચો ધ્વજદંડ જમીન પર $2\sqrt{3} \ m$ નો પડછાયો પાડે છે,તો સૂર્ય જમીન સાથે બનાવે છે તે ખૂણો (ડિગ્રીમાં) .......$^o$ છે.

એક ટાવર તેના પાયાના સમતલમાં આવેલા બિંદુ $A$ આગળ $\alpha$ ખૂણો આંતરે છે,અને $A$ થી $l$ મીટર ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુ $P$ થી ટાવરના પાયાનો અવસેધકોણ $\beta$ છે. ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

$16 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોળાકાર ગેસનો ફુગ્ગો નિરીક્ષક $A$ ની આંખ પાસે $60^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે છે,જ્યારે તેની આંખ $A$ થી તેના કેન્દ્રનો ઉત્સેધકોણ $75^{\circ}$ છે. તો નિરીક્ષકની આંખના સ્તરથી ફુગ્ગાના સૌથી ઉપરના બિંદુની ઊંચાઈ ($m$ માં) કેટલી છે?

સમાન ઊંચાઈના બે શિરોલંબ થાંભલાઓ એકબીજાથી $120 \, m$ દૂર છે. તેમના તળિયાને જોડતી રેખા પર $A$ અને $B$ બે બિંદુઓ છે. $A$ થી એક થાંભલાની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $45^\circ$ છે અને $B$ થી બીજા થાંભલાની ટોચનો ઉત્સેધકોણ પણ $45^\circ$ છે. જો $AB = 30 \, m$ હોય,તો દરેક થાંભલાની ઊંચાઈ.....$m$ છે.

$5 \, m$ ઊંચો ધ્વજદંડ $25 \, m$ ઊંચી ઇમારત પર છે. એક નિરીક્ષક $30 \, m$ ની ઊંચાઈ પર છે. ધ્વજદંડ અને ઇમારત નિરીક્ષક પાસે સમાન ખૂણા બનાવે છે. નિરીક્ષકનું ધ્વજદંડની ટોચથી અંતર કેટલું છે?

ધારો કે $AB$ અને $PQ$ બે શિરોલંબ સ્તંભો છે,જે એકબીજાથી $160 \ m$ દૂર છે. ધારો કે $C$ એ $B$ અને $Q$ નું મધ્યબિંદુ છે,જે આ બે સ્તંભોના પાયા છે. ધારો કે $C$ થી $P$ અને $A$ ના ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $\frac{\pi}{8}$ અને $\theta$ છે. જો સ્તંભ $PQ$ ની ઊંચાઈ સ્તંભ $AB$ ની ઊંચાઈ કરતા બમણી હોય,તો $\tan^{2} \theta$ ની કિંમત શોધો.