यदि एक फलन $f: Z \rightarrow Z$ को $f(x) = x - (-1)^x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ है

फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=3^{-x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। इसके बारे में निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$I$. $f$ एकैकी (one-one) है
$II$. $f$ आच्छादक (onto) है
$III$. $f$ एक ह्रासमान (decreasing) फलन है
इनमें से कौन से कथन सत्य हैं?

यदि $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4\}$ एक ऐसा फलन है कि प्रत्येक $\alpha \in \{1, 2, 3, 4\}$ के लिए $|f(\alpha) - \alpha| \leqslant 1$ है,तो ऐसे कुल फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।

महत्तम पूर्णांक फलन $f(x) = [x]$ के लिए,जहाँ $x \in R$,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $f: X \rightarrow X$ इस प्रकार है कि सभी $x \in X$ और $X \subseteq \mathbb{R}$ के लिए $f(f(x)) = x$ है। तब:

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $R^{+}$ सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। $R$ के उपसमुच्चयों $A$ और $B$ के लिए,$f: A \rightarrow B$ को $f(x) = x^2$ द्वारा परिभाषित करें,जहाँ $x \in A$ है। कॉलम-$I$ की वस्तुओं का कॉलम-$II$ की वस्तुओं के साथ मिलान करें।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$A$. $f$ एकैकी और आच्छादक है,यदि	$1$. $A = R^{+}, B = R$
$B$. $f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है,यदि	$2$. $A = B = R$
$C$. $f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है,यदि	$3$. $A = R, B = R^{+}$
$D$. $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है,यदि	$4$. $A = B = R^{+}$