यदि एक फलन $f:(-1,1) \rightarrow B(\subseteq R)$ को $f(x)=x+x^2+x^3+\ldots \infty$ के रूप में परिभाषित किया गया है, तो $f$ का प्रतिलोम फलन होने के लिए $B$ का मान क्या होगा?

$f: R \rightarrow R$,$f(x) = 4x + 3$ परिभाषित है,तो $f^{-1}(x) =$ . . . . . . .

मान लीजिए कि $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ एक एकैकी और आच्छादक फलन है जो $f(1) = a$,$f(2) = b$ और $f(3) = c$ द्वारा दिया गया है। सिद्ध कीजिए कि एक ऐसा फलन $g: \{a, b, c\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ का अस्तित्व है कि $g \circ f = I_X$ और $f \circ g = I_Y$ हो,जहाँ $X = \{1, 2, 3\}$ और $Y = \{a, b, c\}$ है।

यदि $f(x) = x^{11} + \sin^3(35x) + 111x$ है,तो $f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{6\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) + f^{-1}(\sin \frac{8\pi}{7})$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow (0, 4)$ ऐसे फलन हैं जो $f(x) = \log_e(x^2 + 2x + 4)$ और $g(x) = \frac{4}{1 + e^{-2x}}$ द्वारा परिभाषित हैं। संयुक्त फलन $h(x) = (f \circ g^{-1})(x)$ को परिभाषित करें,जहाँ $g^{-1}$,फलन $g$ का प्रतिलोम है। तब $x = 2$ पर संयुक्त फलन $h(x)$ के अवकलज का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार दिया गया है कि $f(x) = \tan x$ है। तो,$f^{-1}(1)$ क्या है?