यदि एक फलन $f(x) = \begin{cases} ax+b, & x \leq -1 \\ 2x^2+2bx-\frac{a}{2}, & -1 < x < 1 \\ 7, & x \geq 1 \end{cases}$ पर $\mathbb{R}$ सतत है, तो $(a, b) =$

$sine$ फलन की सांतत्यता की चर्चा कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{\log(1 + ax) - \log(1 - bx)}{x}$,$x = 0$ पर परिभाषित नहीं है। $x = 0$ पर फलन को सतत बनाने के लिए $f(0)$ का मान क्या होना चाहिए?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} (x - 1)^{\frac{1}{2 - x}}, & x > 1, x \neq 2 \\ k, & x = 2 \end{cases}$ है। $k$ का वह मान जिसके लिए $f$,$x = 2$ पर संतत है,है

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} x-1, & x \leq 1 \text{ के लिए} \\ 2-x^2, & 1 < x \leq 3 \text{ के लिए} \\ x-10, & 3 < x < 5 \text{ के लिए} \\ 2x, & x \geq 5 \text{ के लिए} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ के असंतत बिंदुओं का समुच्चय क्या है?

मान लीजिए $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है और ${t}$ $t$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है। तो $\alpha$ का पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन $f(x)=[1+x]+\frac{\alpha^{2[x]+\{x\}}+[x]-1}{2[x]+\{x\}}$ की $x=0$ पर वाम हस्त सीमा (left hand limit) $\alpha-\frac{4}{3}$ के बराबर है।