જો એક રેખા યામ અક્ષો સાથે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે, તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ અને $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma$ ના મૂલ્યોનો સરવાળો ... છે.

જો ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $P$ ના યામ $(3, 12, 4)$ હોય,તો $OP$ ના દિક્કોસાઈનો .......... છે.

જો ત્રણ પરસ્પર લંબ રેખાઓના દિકકોસાઇન $(l_1, m_1, n_1), (l_2, m_2, n_2)$ અને $(l_3, m_3, n_3)$ હોય,તો $(l_1 + l_2 + l_3), (m_1 + m_2 + m_3)$ અને $(n_1 + n_2 + n_3)$ દિકકોસાઇન ધરાવતી રેખા દરેક મૂળ રેખા સાથે કેટલા અંશનો ખૂણો બનાવે છે?

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2-5m^2+n^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

એક રેખા $y$ અને $z$-અક્ષની ધન દિશા સાથે બનાવેલા ખૂણાઓ $\beta$ અને $\gamma$ પૈકી દરેક,તે રેખા $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે બનાવેલા ખૂણાના અડધા છે. તો ખૂણા $\beta$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો.

$\text{વિધાન (A)}$: રેખા $L_1$ ના દિકગુણોત્તર $2, 5, 7$ છે અને રેખા $L_2$ ના દિકગુણોત્તર $\frac{4}{\sqrt{19}}, \frac{10}{\sqrt{19}}, \frac{14}{\sqrt{19}}$ છે. રેખાઓ $L_1, L_2$ સમાંતર છે.
$\text{કારણ (R)}$: રેખા $L_1$ ના દિકગુણોત્તર $a_1, b_1, c_1$ છે અને બીજી રેખા $L_2$ ના દિકગુણોત્તર $a_2, b_2, c_2$ છે. રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ સમાંતર હોય જો $a_1 a_2+b_1 b_2+c_1 c_2=0$ થાય.
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.