यदि एक आव्यूह में $24$ अवयव हैं,तो इसकी संभव कोटियाँ क्या हैं? यदि इसमें $13$ अवयव हों तो क्या होगा?

(N/A) हम जानते हैं कि यदि किसी आव्यूह की कोटि $m \times n$ है,तो उसमें $mn$ अवयव होते हैं।
अतः,$24$ अवयवों वाले आव्यूह की सभी संभव कोटियाँ ज्ञात करने के लिए,हमें उन सभी प्राकृतिक संख्याओं के क्रमित युग्मों को ज्ञात करना होगा जिनका गुणनफल $24$ है।
ये क्रमित युग्म हैं: $(1, 24), (24, 1), (2, 12), (12, 2), (3, 8), (8, 3), (4, 6)$ और $(6, 4)$।
अतः,$24$ अवयवों वाले आव्यूह की संभव कोटियाँ हैं: $1 \times 24, 24 \times 1, 2 \times 12, 12 \times 2, 3 \times 8, 8 \times 3, 4 \times 6$ और $6 \times 4$।
इसी प्रकार,$13$ अवयवों के लिए,हम उन प्राकृतिक संख्याओं के क्रमित युग्मों को ज्ञात करते हैं जिनका गुणनफल $13$ है। चूँकि $13$ एक अभाज्य संख्या है,इसलिए केवल $(1, 13)$ और $(13, 1)$ ही संभव युग्म हैं।
अतः,$13$ अवयवों वाले आव्यूह की संभव कोटियाँ $1 \times 13$ और $13 \times 1$ हैं।