दो 3 times 3 आव्यूहों A और B के लिए,मान लीजिए | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण हैं:$(1) \ A + B = 2B^T$$(2) \ 3A + 2B = I_3$समीकरण $(1)$ का परिवर्त लेने पर:$(A + B)^T = (2B^T)^T \Rightarrow A^T + B^T = 2B$$(1)$

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$10A + 5B = 3I_3$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए समीकरण हैं:$(1) \ A + B = 2B^T$$(2) \ 3A + 2B = I_3$समीकरण $(1)$ का परिवर्त लेने पर:$(A + B)^T = (2B^T)^T \Rightarrow A^T + B^T = 2B$$(1)$ से,$A = 2B^T - B$. इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$3(2B^T - B) + 2B = I_3 \Rightarrow 6B^T - 3B + 2B = I_3 \Rightarrow 6B^T - B = I_3 \Rightarrow B = 6B^T - I_3$$B$ को $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$A + (6B^T - I_3) = 2B^T \Rightarrow A = I_3 - 4B^T$$A = I_3 - 4B^T$ का परिवर्त लेने पर:$A^T = I_3 - 4B$$A^T + B^T = 2B$ से,$B^T = 2B - A^T$. $A^T = I_3 - 4B$ रखने पर:$B^T = 2B - (I_3 - 4B) = 6B - I_3$$B^T$ को $B = 6B^T - I_3$ में प्रतिस्थापित करने पर:$B = 6(6B - I_3) - I_3 = 36B - 6I_3 - I_3 = 36B - 7I_3$$35B = 7I_3 \Rightarrow B = \frac{1}{5}I_3$अब $A$ ज्ञात करते हैं:$A = I_3 - 4B^T = I_3 - 4(6B - I_3) = I_3 - 24B + 4I_3 = 5I_3 - 24(\frac{1}{5}I_3) = \frac{25I_3 - 24I_3}{5} = \frac{1}{5}I_3$विकल्पों की जाँच करने पर:$10A + 5B = 10(\frac{1}{5}I_3) + 5(\frac{1}{5}I_3) = 2I_3 + I_3 = 3I_3$अतः,सही विकल्प $B$ है।

दो $3 \times 3$ आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,मान लीजिए $A + B = 2B^T$ और $3A + 2B = I_3$,जहाँ $B^T$,$B$ का परिवर्त आव्यूह है और $I_3$,$3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है। तो:

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