બે 3 times 3 શ્રેણિકો A અને B માટે,ધારો કે A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો:$(1) \ A + B = 2B^T$$(2) \ 3A + 2B = I_3$સમીકરણ $(1)$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક લેતા:$(A + B)^T = (2B^T)^T \Rightarrow A^T + B^T = 2B$$(1)

Vedclass · Accepted Answer

$10A + 5B = 3I_3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો:$(1) \ A + B = 2B^T$$(2) \ 3A + 2B = I_3$સમીકરણ $(1)$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક લેતા:$(A + B)^T = (2B^T)^T \Rightarrow A^T + B^T = 2B$$(1)$ પરથી,$A = 2B^T - B$. આ કિંમત $(2)$ માં મૂકતા:$3(2B^T - B) + 2B = I_3 \Rightarrow 6B^T - 3B + 2B = I_3 \Rightarrow 6B^T - B = I_3 \Rightarrow B = 6B^T - I_3$$B$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા:$A + (6B^T - I_3) = 2B^T \Rightarrow A = I_3 - 4B^T$$A = I_3 - 4B^T$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક લેતા:$A^T = I_3 - 4B$$A^T + B^T = 2B$ પરથી,$B^T = 2B - A^T$. $A^T = I_3 - 4B$ મૂકતા:$B^T = 2B - (I_3 - 4B) = 6B - I_3$$B^T$ ની કિંમત $B = 6B^T - I_3$ માં મૂકતા:$B = 6(6B - I_3) - I_3 = 36B - 6I_3 - I_3 = 36B - 7I_3$$35B = 7I_3 \Rightarrow B = \frac{1}{5}I_3$હવે $A$ શોધીએ:$A = I_3 - 4B^T = I_3 - 4(6B - I_3) = I_3 - 24B + 4I_3 = 5I_3 - 24(\frac{1}{5}I_3) = \frac{25I_3 - 24I_3}{5} = \frac{1}{5}I_3$વિકલ્પો તપાસતા:$10A + 5B = 10(\frac{1}{5}I_3) + 5(\frac{1}{5}I_3) = 2I_3 + I_3 = 3I_3$આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ -3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 7 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AB$ ની કિંમત શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^4 A^{-1} = $

જો $A=\left[\begin{array}{rr}i & -i \\ -i & i\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{rr}1 & -1 \\ -1 & 1\end{array}\right]$ હોય, તો $A^8$ શોધો. ($B$ માં)

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 2 & 5 & -7 \\ 0 & 3 & 11 \\ 0 & 0 & 9 \end{bmatrix}$ ને શું કહેવાય છે?

$0, 1$ અને $-1$ નો ઉપયોગ કરીને $n \times n$ શ્રેણિક બનાવવામાં આવે છે. આવા કેટલા શ્રેણિકો વિસંમિત (skew-symmetric) હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module