D एक 3 times 3 विकर्ण आव्यूह (diagonal matrix | vedclass

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Question

(B) माना $D = \begin{bmatrix} d_1 & 0 & 0 \ 0 & d_2 & 0 \ 0 & 0 & d_3 \end{bmatrix}$ है।स्पष्ट है कि $D' = D$ क्योंकि एक विकर्ण आव्यूह सममित होता है

Vedclass · Accepted Answer

$3 	imes 3$ क्रम के प्रत्येक आव्यूह $A$ के लिए $AD = DA$

Vedclass · Answer

(B) माना $D = \begin{bmatrix} d_1 & 0 & 0 \ 0 & d_2 & 0 \ 0 & 0 & d_3 \end{bmatrix}$ है।स्पष्ट है कि $D' = D$ क्योंकि एक विकर्ण आव्यूह सममित होता है।अब,एक सामान्य आव्यूह $A = [a_{ij}]$ के लिए $AD$ और $DA$ पर विचार करें।$AD = \begin{bmatrix} d_1 a_{11} & d_2 a_{12} & d_3 a_{13} \ d_1 a_{21} & d_2 a_{22} & d_3 a_{23} \ d_1 a_{31} & d_2 a_{32} & d_3 a_{33} \end{bmatrix}$ और $DA = \begin{bmatrix} d_1 a_{11} & d_1 a_{12} & d_1 a_{13} \ d_2 a_{21} & d_2 a_{22} & d_2 a_{23} \ d_3 a_{31} & d_3 a_{32} & d_3 a_{33} \end{bmatrix}$ है।इनकी तुलना करने पर,$AD = DA$ केवल तभी होता है जब $d_1 = d_2 = d_3$ हो (अर्थात $D$ एक अदिश आव्यूह हो)। अतः,प्रत्येक आव्यूह $A$ के लिए $AD = DA$ कथन गलत है।साथ ही,यदि $D^{-1}$ का अस्तित्व है,तो $D^{-1} = 	ext{diag}(d_1^{-1}, d_2^{-1}, d_3^{-1})$,जो हमेशा एक अदिश आव्यूह नहीं होता है।

$D$ एक $3 \times 3$ विकर्ण आव्यूह (diagonal matrix) है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

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यदि $A$ एक $m \times n$ आव्यूह है और $B$ एक ऐसा आव्यूह है कि $AB$ और $BA$ दोनों परिभाषित हैं,तो $B$ की कोटि क्या है?

यदि $A = [1\, 2\, 3]$ और $B = \begin{bmatrix} -5 & 4 & 0 \\ 0 & 2 & -1 \\ 1 & -3 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $AB = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 5 & 0 & 7 \\ 6 & 2 & 5 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा परिभाषित है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 4 & 4 \\ 4 & 1 & 4 \\ 4 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^2 - 6A =$ . . . . . . ($I_3$ में)

निम्नलिखित समीकरण से $a, b, c,$ और $d$ के मान ज्ञात कीजिए:
$\begin{bmatrix} 2a+b & a-2b \\ 5c-d & 4c+3d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ 11 & 24 \end{bmatrix}$

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