यदि एक कण इस प्रकार गति करता है कि विस्थापन $s$,प्राप्त वेग $v$ के वर्ग के समानुपाती है,तो उसका त्वरण क्या होगा?

मान लीजिए कि $x$ एक समद्विबाहु त्रिभुज की प्रत्येक समान भुजा की लंबाई है और $\theta$ इन भुजाओं के बीच का कोण है। यदि $x$,$\frac{1}{12} \text{ m/hour}$ की दर से बढ़ रहा है और $\theta$,$\frac{\pi}{180} \text{ rad/hour}$ की दर से बढ़ रहा है,तो वह दर क्या है जिस पर त्रिभुज का क्षेत्रफल बढ़ रहा है जब $x=12 \text{ m}$ और $\theta=\frac{\pi}{4}$ है?

$2 \text{ m}$ ऊँचाई का एक व्यक्ति $6 \text{ m}$ ऊँचे लैंप पोस्ट से $5 \text{ km/h}$ की एकसमान गति से दूर चल रहा है। उसके छाया की लंबाई के बढ़ने की दर ज्ञात कीजिए। ($\text{ km/h}$ में)

एक समबाहु त्रिभुज की भुजाएँ $2 \text{ cm s}^{-1}$ की दर से बढ़ रही हैं। जब इसकी भुजा $10 \text{ cm}$ है,तो इसका क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है?

एक आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः $x \text{ cm}$ और $y \text{ cm}$ है। यदि लंबाई $5 \text{ cm/min}$ की दर से घटती है और चौड़ाई $3 \text{ cm/min}$ की दर से बढ़ती है,तो जब $x = 5 \text{ cm}$ और $y = 2 \text{ cm}$ हो,तब परिमाप और क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर क्रमशः क्या होगी?

एक कण एक सीधी रेखा में गति कर रहा है। समय $t$ पर, कण की उसके प्रारंभिक बिंदु से दूरी $x = t^3 - 6t^2 + t$ द्वारा दी गई है। इसका त्वरण किस समय पर शून्य होगा?