જો એક સમતલ બિંદુઓ (-1, k, 0), (2, k, -1), (1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+1}{2} = \frac{z+1}{-1}$ છે.રેખાના સમીકરણને ફરીથી લખતા: $\frac{x-1}{1} = \frac{y+1/2}{1} = \frac{z+1}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{6}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+1}{2} = \frac{z+1}{-1}$ છે.રેખાના સમીકરણને ફરીથી લખતા: $\frac{x-1}{1} = \frac{y+1/2}{1} = \frac{z+1}{-1}$.રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ છે.ધારો કે બિંદુઓ $A(-1, k, 0), B(2, k, -1), C(1, 1, 2)$ છે.સમતલમાં સદિશો $\vec{CA} = -2\hat{i} + (k-1)\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{CB} = \hat{i} + (k-1)\hat{j} - 3\hat{k}$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{CA} 	imes \vec{CB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & k-1 & -2 \ 1 & k-1 & -3 \end{vmatrix}$.$\vec{n} = -(k-1)\hat{i} - 8\hat{j} - 3(k-1)\hat{k}$.સમતલ રેખાને સમાંતર હોવાથી,અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ રેખાના દિશા સદિશ $\vec{v}$ ને લંબ છે.તેથી,$\vec{n} \cdot \vec{v} = 0 \Rightarrow 1(-(k-1)) + 1(-8) - 1(-3(k-1)) = 0$.$-k + 1 - 8 + 3k - 3 = 0 \Rightarrow 2k - 10 = 0 \Rightarrow k = 5$.$k=5$ ની કિંમત પદાવલિમાં મુકતા: $\frac{k^2+1}{(k-1)(k-2)} = \frac{5^2+1}{(5-1)(5-2)} = \frac{26}{4 	imes 3} = \frac{26}{12} = \frac{13}{6}$.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલને $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ બિંદુ આગળ છેદે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

સમતલો $x + y + z = 1$ અને $2x + 3y + 4z = 5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x - y + z = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P(3,4,4)$ નું બિંદુઓ $Q(3,-4,-5)$ અને $R(2,-3,1)$ ને જોડતી રેખા અને સમતલ $2x+y+z=7$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{એકમ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module