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Question

(D) दी गई रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+1}{2} = \frac{z+1}{-1}$ है।रेखा के समीकरण को फिर से लिखने पर: $\frac{x-1}{1} = \frac{y+1/2}{1} = \f

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$\frac{13}{6}$

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(D) दी गई रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+1}{2} = \frac{z+1}{-1}$ है।रेखा के समीकरण को फिर से लिखने पर: $\frac{x-1}{1} = \frac{y+1/2}{1} = \frac{z+1}{-1}$।रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ है।माना बिंदु $A(-1, k, 0), B(2, k, -1), C(1, 1, 2)$ हैं।समतल में सदिश $\vec{CA} = -2\hat{i} + (k-1)\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{CB} = \hat{i} + (k-1)\hat{j} - 3\hat{k}$ हैं।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{CA} 	imes \vec{CB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & k-1 & -2 \ 1 & k-1 & -3 \end{vmatrix}$ है।$\vec{n} = -(k-1)\hat{i} - 8\hat{j} - 3(k-1)\hat{k}$।चूंकि समतल रेखा के समानांतर है,इसलिए अभिलंब सदिश $\vec{n}$ रेखा के दिशा सदिश $\vec{v}$ के लंबवत है।अतः,$\vec{n} \cdot \vec{v} = 0 \Rightarrow 1(-(k-1)) + 1(-8) - 1(-3(k-1)) = 0$।$-k + 1 - 8 + 3k - 3 = 0 \Rightarrow 2k - 10 = 0 \Rightarrow k = 5$।व्यंजक में $k=5$ रखने पर: $\frac{k^2+1}{(k-1)(k-2)} = \frac{5^2+1}{(5-1)(5-2)} = \frac{26}{4 	imes 3} = \frac{26}{12} = \frac{13}{6}$।

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