यदि एक बिंदु $(x, y) = (\tan \theta + \sin \theta, \tan \theta - \sin \theta)$ है,तो $(x, y)$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि एक समतल में दो लंबवत रेखाओं से एक बिंदु $P(x, y)$ की दूरियों का योग $1$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

$10$ बजे और $11$ बजे के बीच किस समय घड़ी की दोनों सुइयां ऊर्ध्वाधर रेखा के सापेक्ष सममित (symmetric) होंगी (उत्तर निकटतम सेकंड में दें)?

यदि बिंदु $\left(\alpha, \frac{7 \sqrt{3}}{3}\right)$ रेखाओं $x \cos \theta + y \sin \theta = 7, \theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के निर्देशांक अक्षों के बीच के रेखाखंडों के मध्य-बिंदुओं द्वारा अनुरेखित वक्र पर स्थित है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सीधी रेखा $L$ जिसका ढाल ऋणात्मक है,बिंदु $(1,1)$ से होकर गुजरती है और धनात्मक निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $L$ के बदलने पर $OA + OB$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

एक चर सीधी रेखा $x + 2y = 1$ और $2x - y = 1$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। $AB$ के मध्य बिंदु का बिंदुपथ है: