જો 500 ft. નો રનિંગ ટ્રેક એક રમતનું મેદાન ઘે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે લંબચોરસ ભાગની લંબાઈ $x$ છે અને અર્ધવર્તુળાકાર છેડાઓની ત્રિજ્યા $r$ છે. ટ્રેકની કુલ પરિમિતિ $P = 2x + 2\pi r = 500 \ ft$. દ્વારા આપવામાં આવ

Vedclass · Accepted Answer

$125$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે લંબચોરસ ભાગની લંબાઈ $x$ છે અને અર્ધવર્તુળાકાર છેડાઓની ત્રિજ્યા $r$ છે. ટ્રેકની કુલ પરિમિતિ $P = 2x + 2\pi r = 500 \ ft$. દ્વારા આપવામાં આવે છે.આના પરથી,આપણને $x + \pi r = 250$ મળે છે,તેથી $x = 250 - \pi r$.લંબચોરસ ભાગનું ક્ષેત્રફળ $A = x 	imes (2r) = (250 - \pi r)(2r) = 500r - 2\pi r^2$ છે.ક્ષેત્રફળને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ છીએ:$\frac{dA}{dr} = 500 - 4\pi r = 0 \Rightarrow r = \frac{125}{\pi}$.હવે,$r$ ની કિંમત $x$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$x = 250 - \pi \left(\frac{125}{\pi}ight) = 250 - 125 = 125 \ ft$.આમ,મહત્તમ ક્ષેત્રફળ માટે લંબચોરસ ભાગની લંબાઈ $125 \ ft$ છે.

Similar Questions

સમીકરણ $x \log x = 3 - x$:

અંતરાલ $0 \leq x \leq 2\pi$ માં $f(x) = 2\sin x + \cos 2x$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

જો $y = a \ln |x + 1| + b(x + 1)^2 + x$ ની $x = 0$ આગળ અંતિમ કિંમત (extremum value) $4$ હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module