यदि एक सीधी रेखा $L$ जो रेखा $3x - 4y = 6$ के लंबवत है,निर्देशांक अक्षों के साथ $6$ वर्ग इकाई का त्रिभुज बनाती है,तो बिंदु $(1, 1)$ से रेखा $L$ की न्यूनतम लंबवत दूरी क्या है?

निर्देशांक अक्षों और रेखा $px + qy = r$ (जहाँ $p, q$ और $r$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं) द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{r^2}{2pq}$ है। यदि यह क्षेत्रफल $\frac{1}{54}$ वर्ग इकाई है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$3x - 4y + 1 = 0$ और $5x + y - 1 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली और निर्देशांक अक्षों पर समान शून्येतर अंतःखंड बनाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष $(2, 3)$ है और उसकी सम्मुख भुजा की रेखा $x + y = 2$ है। शेष दो भुजाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए।

$5x - 2y = 7$ के लंबवत और $2x + 3y = 1$ तथा $3x + 4y = 6$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली सरल रेखा का समीकरण है

$A$,दो रेखाओं $y + \sqrt{3} |x| = 2$ में से किसी एक पर स्थित एक बिंदु है जो उनके प्रतिच्छेदन बिंदु से $\frac{4}{\sqrt{3}}$ इकाई की दूरी पर है। उनके बीच के कोण के समद्विभाजक पर $A$ से डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।