यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) जिसके अक्ष निर्देशांक अक्ष हैं,और इसकी मुख्य और लघु अक्षों की लंबाई क्रमशः $2a$ और $2b$ है,बिंदुओं $(2,2)$ और $(3,1)$ से होकर गुजरता है,तो $3a^2+5b^2=$

यदि एक दीर्घवृत्त की दो नाभियों के बीच की दूरी उसके लघु अक्ष के बराबर है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?

मान लीजिए $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b)$ एक दीर्घवृत्त है जिसकी नाभिलंब की लंबाई $10$ है। यदि इसकी उत्केंद्रता $e$,फलन $\phi(t) = \frac{5}{12} + t - t^{2}$ का अधिकतम मान है,तो $a^{2} + b^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस दीर्घवृत्त (ellipse) का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है: केंद्र $(0, 0)$ पर है,मुख्य अक्ष $y$-अक्ष पर है और यह $(3, 2)$ तथा $(1, 6)$ बिंदुओं से होकर गुजरता है।

वृत्त $x^2 + y^2 = 49$ पर स्थित बिंदुओं से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{24} = 1$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है:

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1$ के दोनों नाभिलंबों के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। इस प्रकार बने चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?