જો દ્વિઘાત સમીકરણ {x^2} - 2kx + {k^2} + k - 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x) = x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ છે.બંને બીજ $5$ કરતા નાના હોય તે માટે ત્રણ શરતોનું પાલન થવું જોઈએ:$1$. વિવેચક $D \ge 0$:

Vedclass · Accepted Answer

$( - \infty , 4)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x) = x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ છે.બંને બીજ $5$ કરતા નાના હોય તે માટે ત્રણ શરતોનું પાલન થવું જોઈએ:$1$. વિવેચક $D \ge 0$: $D = (-2k)^2 - 4(1)(k^2 + k - 5) = 4k^2 - 4k^2 - 4k + 20 = 20 - 4k$. તેથી $20 - 4k \ge 0$,એટલે કે $k \le 5$.$2$. શિરોબિંદુનું સ્થાન: શિરોબિંદુનો $x$-યામ $-b/(2a) = 2k/2 = k$ એ $5$ કરતા નાનો હોવો જોઈએ,તેથી $k $3$. $x = 5$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય: પરવલય ઉપરની તરફ ખુલે છે,તેથી $f(5) > 0$. આમ,$5^2 - 2k(5) + k^2 + k - 5 > 0$,જેનું સાદું રૂપ $k^2 - 9k + 20 > 0$ થાય છે. અવયવ પાડતા $(k - 4)(k - 5) > 0$ મળે,જેનો અર્થ $k  5$ થાય.બધી શરતોને જોડતા: $(k \le 5) \cap (k  5)$,આપણને $k < 4$ મળે છે. તેથી $k \in (- \infty, 4)$.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ ${x^2} - 2kx + {k^2} + k - 5 = 0$ ના બંને બીજ $5$ કરતા નાના હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,અને $2x+3y-z=6$ માટે અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

એક લંબચોરસ પ્લોટની લંબાઈ તેની પહોળાઈ કરતાં $8 \, m$ વધારે છે. જો પ્લોટનું ક્ષેત્રફળ $308 \, m^{2}$ હોય,તો પ્લોટની લંબાઈ શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $17 x^{2}+48 x=9$
$II.$ $13 y^{2}=32 y-12$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-19x+84=0$
$II.$ $y^{2}-25y+156=0$

જો $a$ અને $b$ અયુગ્મ પૂર્ણાંકો હોય,તો સમીકરણ $2ax^2 + (2a + b)x + b = 0, a \ne 0,$ ના બીજ કેવા હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module