જો સદિશ $\vec{a}=\vec{0}$ અથવા $\vec{b}=\vec{0}$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ થાય. પરંતુ તેનું પ્રતીપ વિધાન સાચું હોવું જરૂરી નથી. ઉદાહરણ આપીને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k}$ છે.
તેથી,તેમનો અદિશ ગુણાકાર:
$\vec{a} \cdot \vec{b}=(2)(3)+(4)(3)+(3)(-6)=6+12-18=0$ થાય છે.
હવે આપણે તેમના માન (magnitude) જોઈએ:
$|\vec{a}|=\sqrt{2^{2}+4^{2}+3^{2}}=\sqrt{4+16+9}=\sqrt{29} \neq 0.$
$|\vec{b}|=\sqrt{3^{2}+3^{2}+(-6)^{2}}=\sqrt{9+9+36}=\sqrt{54} \neq 0.$
અહીં $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ છે પરંતુ $\vec{a} \neq \vec{0}$ અને $\vec{b} \neq \vec{0}$ છે,તેથી આપેલ વિધાનનું પ્રતીપ વિધાન સાચું હોવું જરૂરી નથી.

Explore More

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ વિરુદ્ધ દિશાના સદિશો (unlike vectors) હોય,તો $a \cdot b =$

જો $a = 3i - j + 2k$ અને $b = 2i + j - k$ હોય,તો $a \times (a \cdot b)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|=1$,$\overline{c}=\lambda(\overline{a} \times \overline{b})$ અને $|\overline{a}|=\frac{1}{\sqrt{3}}, |\overline{b}|=\frac{1}{\sqrt{2}}, |\overline{c}|=\frac{1}{\sqrt{6}}$,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

$xy$-સમતલમાં એક એવો એકમ સદિશ શોધો જે સદિશ $i + j$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો અને સદિશ $3i - 4j$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo