xy-સમતલમાં એક એવો એકમ સદિશ શોધો જે સદિશ i + j | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $xy$-સમતલમાં એકમ સદિશ $\vec{u} = \cos 	heta \hat{i} + \sin 	heta \hat{j}$ ધારો.આપેલ છે કે $\vec{u}$ એ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ સાથે $45^{\c

Vedclass · Accepted Answer

આપેલ પૈકી એકપણ નહિ

Vedclass · Answer

(D) $xy$-સમતલમાં એકમ સદિશ $\vec{u} = \cos 	heta \hat{i} + \sin 	heta \hat{j}$ ધારો.આપેલ છે કે $\vec{u}$ એ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.$\vec{u}$ અને $\vec{a}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos 45^{\circ} = \frac{\vec{u} \cdot \vec{a}}{|\vec{u}| |\vec{a}|}$ દ્વારા મળે છે.$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\cos 	heta + \sin 	heta}{1 \cdot \sqrt{2}}$,જેનો અર્થ છે કે $\cos 	heta + \sin 	heta = 1$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta = 1$,તેથી $\sin 2	heta = 0$,એટલે કે $	heta = 0$ અથવા $	heta = 90^{\circ}$.જો $	heta = 0$,તો $\vec{u} = \hat{i}$. જો $	heta = 90^{\circ}$,તો $\vec{u} = \hat{j}$.હવે,$\vec{b} = 3\hat{i} - 4\hat{j}$ સાથેનો ખૂણો તપાસો.$\vec{u} = \hat{i}$ માટે,$\cos \phi = \frac{\hat{i} \cdot (3\hat{i} - 4\hat{j})}{1 \cdot 5} = \frac{3}{5} 
eq \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$.$\vec{u} = \hat{j}$ માટે,$\cos \phi = \frac{\hat{j} \cdot (3\hat{i} - 4\hat{j})}{1 \cdot 5} = \frac{-4}{5} 
eq \frac{1}{2}$.આમ,કોઈ પણ સદિશ બીજી શરતનું પાલન કરતું નથી,તેથી સાચો જવાબ 'આપેલ પૈકી એકપણ નહિ' છે.

$xy$-સમતલમાં એક એવો એકમ સદિશ શોધો જે સદિશ $i + j$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો અને સદિશ $3i - 4j$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

Similar Questions

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય જે $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2=9$ નું પાલન કરે છે,તો $|2 \vec{a}+5 \vec{b}+5 \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}=\frac{3}{2} \hat{k}$ અને $\vec{b}=\frac{2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}}{2}$ હોય,તો $\vec{a}+\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો: ($^{\circ}$ માં)

જો $\vec{a} = 2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$ આપેલા સદિશો છે. જો $\vec{a}$ એ $\lambda \vec{b} + \vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda = . . . . . .$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module