જો $\vec{a} = 2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$ આપેલા સદિશો છે. જો $\vec{a}$ એ $\lambda \vec{b} + \vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda = . . . . . .$.

જો $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=3$ અને $\bar{a}, \bar{b}$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો જેમના શિરોબિંદુઓ $0, \bar{a}+2\bar{b}, \bar{a}-2\bar{b}$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = \overrightarrow{a} \cdot (2 \hat{i} + \hat{j}) = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}) = 1$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ બરાબર શું થાય?

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ ત્રણ સદિશો હોય જે અનુક્રમે $\bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ અને $\bar{a}+\bar{b}$ ને લંબ હોય,અને $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=3, |\bar{c}|=4$ હોય,તો $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=$

સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશો $\vec{b} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ ના સરવાળાની દિશામાં એકમ સદિશ સાથેનો અદિશ ગુણાકાર $1$ છે. તો,$\lambda =$

ધારો કે $\vec{p}$ અને $\vec{q}$ એ ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો છે,અને $|\vec{p}|=p, |\vec{q}|=q$ છે. બિંદુઓ $R$ અને $S$ એ રેખાખંડ $PQ$ નું અનુક્રમે $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન અને બહિર્વિભાજન કરે છે. જો $\vec{OR}$ અને $\vec{OS}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો: