यदि n कोटि के एक वर्ग व्युत्क्रमणीय आव्यूह A | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $B = kA$ है। चूंकि $A$,$n$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,इसलिए $B$ का सारणिक $|B| = |kA| = k^n|A|$ होगा। हम जानते हैं कि किसी भी व्युत्

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$|A^{-1}| = k^n|B^{-1}|$

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(C) दिया गया है कि $B = kA$ है। चूंकि $A$,$n$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,इसलिए $B$ का सारणिक $|B| = |kA| = k^n|A|$ होगा। हम जानते हैं कि किसी भी व्युत्क्रमणीय आव्यूह $M$ के लिए,$|M^{-1}| = \frac{1}{|M|}$ होता है। इसलिए,$|B^{-1}| = \frac{1}{|B|} = \frac{1}{k^n|A|}$। चूंकि $|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}$,हम इस मान को $|B^{-1}|$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित कर सकते हैं: $|B^{-1}| = \frac{1}{k^n} \cdot \frac{1}{|A|} = k^{-n} |A^{-1}|$। इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $|A^{-1}| = k^n |B^{-1}|$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $C$ है।

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मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके लिए $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A ))|=12^4$ है। तब $|A^{-1} \operatorname{adj} A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$,$3 \times 3$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है,तो $|\operatorname{adj} A| =$ . . . . . . .

$t$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 2 & 5 & t \\ 4 & 7 - t & -6 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) नहीं है।

यदि $B = \begin{bmatrix} 3 & \alpha & -1 \\ 1 & 3 & 1 \\ -1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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