यदि पाँच पासे एक साथ फेंके जाते हैं, तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि उनमें से कम से कम तीन पर समान अंक आए?

यादृच्छिक चर $X$ एक द्विपद वितरण $B(n, p)$ का अनुसरण करता है जिसके लिए माध्य और प्रसरण का अंतर $1$ है। यदि $2 P(X=2) = 3 P(X=1)$ है,तो $n^2 P(X > 1)$ का मान $......$ है।

एक बहुविकल्पीय परीक्षा में $5$ प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न के $3$ वैकल्पिक उत्तर हैं,जिनमें से केवल $1$ सही है। छात्र द्वारा $4$ या अधिक सही उत्तर प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक प्रयोग में, एक व्यक्ति $\beta$ प्रयासों में से $\alpha$ बार सफलता प्राप्त करता है। यदि प्रयोग में $n$ प्रयास शामिल हैं, तो उसके कम से कम $(n-1)$ बार विफल होने की प्रायिकता क्या है?

एक आदमी के लक्ष्य को भेदने में विफल होने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है। यदि वह $4$ बार गोली चलाता है,तो उसके कम से कम तीन बार लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता क्या है?

एक द्विपद बंटन का माध्य और प्रसरण क्रमशः $4$ और $3$ हैं। तो इस बंटन में ठीक छह सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?