एक द्विपद बंटन का माध्य और प्रसरण क्रमशः 4 और | vedclass

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Question

(B) द्विपद बंटन के लिए,माध्य $\mu = np$ और प्रसरण $\sigma^2 = npq$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $p + q = 1$ है।दिया गया है कि $\mu = 4$ और $\sigma^2 = 3$,

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${}^{16}C_6 \left( \frac{1}{4} \right)^6 \left( \frac{3}{4} \right)^{10}$

Vedclass · Answer

(B) द्विपद बंटन के लिए,माध्य $\mu = np$ और प्रसरण $\sigma^2 = npq$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $p + q = 1$ है।दिया गया है कि $\mu = 4$ और $\sigma^2 = 3$,इसलिए:$np = 4$ और $npq = 3$ है।प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर,हमें $q = \frac{npq}{np} = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।चूंकि $p = 1 - q$,इसलिए $p = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ है।$p = \frac{1}{4}$ को $np = 4$ में रखने पर,$n \left( \frac{1}{4} \right) = 4$,जिसका अर्थ है $n = 16$ है।ठीक $x$ सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता $P(X = x) = {}^nC_x p^x q^{n-x}$ द्वारा दी जाती है।$x = 6$ के लिए,$P(X = 6) = {}^{16}C_6 \left( \frac{1}{4} \right)^6 \left( \frac{3}{4} \right)^{16-6} = {}^{16}C_6 \left( \frac{1}{4} \right)^6 \left( \frac{3}{4} \right)^{10}$ है।अतः,सही विकल्प $B$ है।

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