જો એક વિતરણ માટે,$\Sigma(x-5)=3$ અને $\Sigma(x-5)^2=43$ હોય અને અવલોકનોની કુલ સંખ્યા $18$ હોય,તો વિતરણનું વિચરણ શોધો.

આવૃત્તિ વિતરણ માટે પ્રમાણિત વિચલન (standard deviation) નીચેનામાંથી કયા સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે?

વિધાન-$1$: પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ $\frac{n^2 - 1}{4}$ છે.
વિધાન-$2$: પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n + 1)}{2}$ છે અને પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ છે.

એક વર્ગમાં $10$ વિદ્યાર્થીઓના સરેરાશ ગુણ $60$ હતા અને પ્રમાણિત વિચલન $4$ હતું,જ્યારે અન્ય $10$ વિદ્યાર્થીઓના સરેરાશ ગુણ $40$ હતા અને પ્રમાણિત વિચલન $6$ હતું. જો તમામ $20$ વિદ્યાર્થીઓને એકસાથે લેવામાં આવે,તો તેમનું સંયુક્ત પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થશે?

$50$ અવલોકનોનો વિચરણ $7$ છે. ધારો કે આ ડેટાના દરેક અવલોકનને $6$ વડે ગુણવામાં આવે છે અને પછી તેમાંથી $5$ બાદ કરવામાં આવે છે. તો તે નવા ડેટાનો વિચરણ કેટલો થશે?

$\text{વિધાન (A):}$ $4x_1, 4x_2, \ldots, 4x_n$ નું વિચરણ એ $x_1, x_2, \ldots, x_n$ ના વિચરણ કરતાં $16$ ગણું છે. $\text{કારણ (R):}$ જો $y = ax + b$ હોય,તો $y$ નું વિચરણ $a(\text{વિચરણ } x) + b$ થાય. નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.