જો શ્રેણિક A = begin{bmatrix} 1 & -alpha alp | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ અને $AA^{T} = I_{2}$.પ્રથમ,પરિવર્તિત શ્રેણિક $A^{T} = \begin{bmatrix}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ અને $AA^{T} = I_{2}$.પ્રથમ,પરિવર્તિત શ્રેણિક $A^{T} = \begin{bmatrix} 1 & \alpha \ -\alpha & \beta \end{bmatrix}$ શોધો.હવે,ગુણાકાર $AA^{T}$ ગણો:$AA^{T} = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \ \alpha & \beta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & \alpha \ -\alpha & \beta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 + \alpha^{2} & \alpha - \alpha\beta \ \alpha - \alpha\beta & \alpha^{2} + \beta^{2} \end{bmatrix}$.કારણ કે $AA^{T} = I_{2} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$,અનુરૂપ ઘટકોને સરખાવતા:$1 + \alpha^{2} = 1 \Rightarrow \alpha^{2} = 0 \Rightarrow \alpha = 0$.$\alpha - \alpha\beta = 0 \Rightarrow 0 - 0\beta = 0$ (જે હંમેશા સાચું છે).$\alpha^{2} + \beta^{2} = 1 \Rightarrow 0 + \beta^{2} = 1 \Rightarrow \beta^{2} = 1$.આપણે $\alpha^{4} + \beta^{4}$ ની કિંમત શોધવાની છે:$\alpha^{4} + \beta^{4} = (0)^{2} + (1)^{2} = 0 + 1 = 1$.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ માટે $AA^{T} = I_{2}$ હોય,તો $\alpha^{4} + \beta^{4}$ ની કિંમત ....... છે.

Similar Questions

શ્રેણિક $A = \left[\begin{array}{cc}1 & 5 \\ -1 & 2\end{array}\right]$ ને સંમિત અને વિસંમિત શ્રેણિકના સરવાળા તરીકે દર્શાવો.

નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક લંબકોણીય (orthogonal) શ્રેણિક છે?

જો $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો $A + A^T$ એ શું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(A')' = A$.

જો $A^{\prime}=\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module