यदि आव्यूह A = begin{bmatrix} 1 & -alpha alp | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ और $AA^{T} = I_{2}$ है।सबसे पहले,परिवर्त आव्यूह $A^{T} = \begin{b

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(D) दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ और $AA^{T} = I_{2}$ है।सबसे पहले,परिवर्त आव्यूह $A^{T} = \begin{bmatrix} 1 & \alpha \ -\alpha & \beta \end{bmatrix}$ ज्ञात करें।अब,गुणनफल $AA^{T}$ की गणना करें:$AA^{T} = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \ \alpha & \beta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & \alpha \ -\alpha & \beta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 + \alpha^{2} & \alpha - \alpha\beta \ \alpha - \alpha\beta & \alpha^{2} + \beta^{2} \end{bmatrix}$.चूंकि $AA^{T} = I_{2} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,संगत अवयवों की तुलना करने पर:$1 + \alpha^{2} = 1 \Rightarrow \alpha^{2} = 0 \Rightarrow \alpha = 0$.$\alpha - \alpha\beta = 0 \Rightarrow 0 - 0\beta = 0$ (जो हमेशा सत्य है)।$\alpha^{2} + \beta^{2} = 1 \Rightarrow 0 + \beta^{2} = 1 \Rightarrow \beta^{2} = 1$.हमें $\alpha^{4} + \beta^{4}$ का मान ज्ञात करना है:$\alpha^{4} + \beta^{4} = (0)^{2} + (1)^{2} = 0 + 1 = 1$.

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ के लिए $AA^{T} = I_{2}$ है,तो $\alpha^{4} + \beta^{4}$ का मान ....... है।

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