यदि $A'$ और $B'$ क्रमशः वर्ग आव्यूहों $A$ और $B$ के परिवर्त आव्यूह (transpose matrices) हैं,तो $(AB)'$ किसके बराबर है?

$P$ एक $3 \times 3$ वर्ग आव्यूह है और $\operatorname{Tr}(P) \neq 0$ है। यदि $\operatorname{Tr}(P-P^{T})+\operatorname{Tr}(P+P^{T})+\frac{\operatorname{Tr}(P)}{\operatorname{Tr}(P^T)}+\operatorname{Tr}(P) \times \operatorname{Tr}(P^{T})=0$ है, तो $\operatorname{Tr}(P)=$

मान लीजिए $2A+B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 \\ -1 & 4 & 6 \\ 2 & 5 & 2 \end{bmatrix}$ और $A-2B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 0 & 3 & 6 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है। तो $Tr(A) - Tr(B)$ का मान क्या होगा? (जहाँ $Tr(A)$ आव्यूह $A$ का ट्रेस दर्शाता है)।

यदि एक वर्ग आव्यूह $A$ इस प्रकार है कि $\left(A^T-\frac{1}{2} I\right)\left(A-\frac{1}{2} I\right) = \left(A^T+\frac{1}{2} I\right)\left(A+\frac{1}{2} I\right) = I$,जहाँ $I$ एक इकाई आव्यूह है,तो $A$ है

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & 7 & 9 \\ 11 & 8 & 9 \end{bmatrix}$ का ट्रेस केवल वर्ग आव्यूहों के लिए परिभाषित है। यदि हम आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -5 & 7 \\ 0 & 7 & 9 \\ 11 & 8 & 9 \end{bmatrix}$ पर विचार करें,तो इसका ट्रेस क्या है?

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह (square matrix) है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?