यदि एक वर्ग आव्यूह A इस प्रकार है कि left(A^T | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$\left(A^T-\frac{1}{2} I\right)\left(A-\frac{1}{2} I\right) = \left(A^T+\frac{1}{2} I\right)\left(A+\frac{1}{2} I\right) = I$. दोनों प

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विषम-सममित आव्यूह

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(C) दिया गया है,$\left(A^T-\frac{1}{2} I\right)\left(A-\frac{1}{2} I\right) = \left(A^T+\frac{1}{2} I\right)\left(A+\frac{1}{2} I\right) = I$. दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $A^T A - \frac{1}{2} A^T - \frac{1}{2} A + \frac{1}{4} I = A^T A + \frac{1}{2} A^T + \frac{1}{2} A + \frac{1}{4} I$. दोनों पक्षों से $A^T A + \frac{1}{4} I$ घटाने पर,हमें प्राप्त होता है: $-\frac{1}{2} A^T - \frac{1}{2} A = \frac{1}{2} A^T + \frac{1}{2} A$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $0 = A^T + A$. अतः,$A^T = -A$. यह विषम-सममित आव्यूह के लिए शर्त है। इसलिए,$A$ एक विषम-सममित आव्यूह है।

यदि एक वर्ग आव्यूह $A$ इस प्रकार है कि $\left(A^T-\frac{1}{2} I\right)\left(A-\frac{1}{2} I\right) = \left(A^T+\frac{1}{2} I\right)\left(A+\frac{1}{2} I\right) = I$,जहाँ $I$ एक इकाई आव्यूह है,तो $A$ है

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