यदि A = begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$.सबसे पहले, पंक्तियों और स्तंभों को आपस में बदलकर परिवर्त आव्यू

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$\begin{bmatrix} 14 & 32 & 50 \ 32 & 77 & 122 \ 50 & 122 & 194 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$.सबसे पहले, पंक्तियों और स्तंभों को आपस में बदलकर परिवर्त आव्यूह $A'$ ज्ञात करें:$A' = \begin{bmatrix} 1 & 4 & 7 \ 2 & 5 & 8 \ 3 & 6 & 9 \end{bmatrix}$.अब, गुणनफल $AA'$ की गणना करें:$AA' = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 4 & 7 \ 2 & 5 & 8 \ 3 & 6 & 9 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (1+4+9) & (4+10+18) & (7+16+27) \ (4+10+18) & (16+25+36) & (28+40+54) \ (7+16+27) & (28+40+54) & (49+64+81) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 14 & 32 & 50 \ 32 & 77 & 122 \ 50 & 122 & 194 \end{bmatrix}$.हम जानते हैं कि किसी भी आव्यूह $B$ के लिए, $(B')' = B$ होता है। चूंकि $AA'$ एक सममित आव्यूह है (क्योंकि $(AA')' = (A')'A' = AA'$), इसलिए $(AA')' = AA'$.अतः, $(AA')' = \begin{bmatrix} 14 & 32 & 50 \ 32 & 77 & 122 \ 50 & 122 & 194 \end{bmatrix}$.

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$ है, तो $(AA')' = $

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दिए गए आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$ और $A + A^{\prime} = I$ है,तो $\alpha$ का मान . . . . . . है।

यदि $A$ एक सममित आव्यूह (symmetric matrix) है,तो आव्यूह $M'AM$ है

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