दिए गए आव्यूह A = begin{bmatrix} cos theta & | vedclass

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Question

(C) एक आव्यूह $A$ लांबिक (orthogonal) होता है यदि $AA^T = I$ हो। $A^T = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{b

Vedclass · Accepted Answer

$A$,$	heta \in \mathbb{R}$ के लिए एक लांबिक (orthogonal) आव्यूह है

Vedclass · Answer

(C) एक आव्यूह $A$ लांबिक (orthogonal) होता है यदि $AA^T = I$ हो। $A^T = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$ की गणना करने पर। तब $AA^T = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos^2 	heta + \sin^2 	heta & 0 \ 0 & \sin^2 	heta + \cos^2 	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$। चूंकि $AA^T = I$,इसलिए आव्यूह $A$ सभी $	heta \in \mathbb{R}$ के लिए एक लांबिक आव्यूह है। अतः,विकल्प $C$ सही है।

दिए गए आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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