यदि A = begin{bmatrix} cos 2theta & -sin 2the | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos 2	heta & -\sin 2	heta \ \sin 2	heta & \cos 2	heta \end{bmatrix}$।$A$ का परिवर्त आव्यूह $A^{T} = \begin{

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$\frac{\pi}{6}$

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(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos 2	heta & -\sin 2	heta \ \sin 2	heta & \cos 2	heta \end{bmatrix}$।$A$ का परिवर्त आव्यूह $A^{T} = \begin{bmatrix} \cos 2	heta & \sin 2	heta \ -\sin 2	heta & \cos 2	heta \end{bmatrix}$ है।$A$ और $A^{T}$ को जोड़ने पर:$A + A^{T} = \begin{bmatrix} \cos 2	heta + \cos 2	heta & -\sin 2	heta + \sin 2	heta \ \sin 2	heta - \sin 2	heta & \cos 2	heta + \cos 2	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2\cos 2	heta & 0 \ 0 & 2\cos 2	heta \end{bmatrix}$।इसे $(2\cos 2	heta)I$ के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ $I$ एक $2 	imes 2$ इकाई आव्यूह है।दिया गया है $A + A^{T} = I$, इसलिए $(2\cos 2	heta)I = I$।अवयवों की तुलना करने पर, $2\cos 2	heta = 1$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $\cos 2	heta = \frac{1}{2}$।चूँकि $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$, इसलिए $2	heta = \frac{\pi}{3}$, जिससे $	heta = \frac{\pi}{6}$ प्राप्त होता है।

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