यदि A एक वर्ग आव्यूह (square matrix) है, तो न | vedclass

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Question

(A) एक आव्यूह $M$ सममित होता है यदि $M^{T} = M$ हो। माना आव्यूह $M = A + A^{T}$ है। $M$ का परिवर्त (transpose) लेने पर, हमें $M^{T} = (A + A^{T})^{T}$

Vedclass · Accepted Answer

$A+A^{T}$ सममित (symmetric) है

Vedclass · Answer

(A) एक आव्यूह $M$ सममित होता है यदि $M^{T} = M$ हो। माना आव्यूह $M = A + A^{T}$ है। $M$ का परिवर्त (transpose) लेने पर, हमें $M^{T} = (A + A^{T})^{T}$ प्राप्त होता है। गुणधर्म $(X + Y)^{T} = X^{T} + Y^{T}$ का उपयोग करने पर, $M^{T} = A^{T} + (A^{T})^{T}$ प्राप्त होता है। चूंकि $(A^{T})^{T} = A$, इसलिए $M^{T} = A^{T} + A = A + A^{T} = M$। चूंकि $M^{T} = M$ है, इसलिए आव्यूह $A + A^{T}$ सममित है।

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह (square matrix) है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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एक वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,यदि $A = B + \frac{C}{2}$ है,जहाँ $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है और $C$ एक सममित आव्यूह है,तो $C = $ . . . . . . .

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$ है,तो $AA' = $

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