एक वर्ग आव्यूह A के लिए,यदि A = B + frac{C}{2 | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ को एक सममित और एक विषम-सममित आव्यूह के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है: $A = \frac{A + A^{\prime}}{2

Vedclass · Accepted Answer

$A + A^{\prime}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ को एक सममित और एक विषम-सममित आव्यूह के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है: $A = \frac{A + A^{\prime}}{2} + \frac{A - A^{\prime}}{2}$. यहाँ,$\frac{A + A^{\prime}}{2}$ एक सममित आव्यूह है और $\frac{A - A^{\prime}}{2}$ एक विषम-सममित आव्यूह है। दिया गया है $A = B + \frac{C}{2}$,जहाँ $B$ विषम-सममित है और $C$ सममित है। दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हम पाते हैं $B = \frac{A - A^{\prime}}{2}$ और $\frac{C}{2} = \frac{A + A^{\prime}}{2}$. $2$ से गुणा करने पर,हमें $C = A + A^{\prime}$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $A$ है।

एक वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,यदि $A = B + \frac{C}{2}$ है,जहाँ $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है और $C$ एक सममित आव्यूह है,तो $C = $ . . . . . . .

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आव्यूह के परिवर्त (transpose) के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा संबंध गलत है?

दर्शाइए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 5 \\ -1 & 2 & 1 \\ 5 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(A')' = A$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \\ 5 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -6 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime}$।

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